双曲余弦函数coshx与双曲正弦函数sinhx

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双曲余弦函数coshx与双曲正弦函数sinhx

coshx、sinhx统称双曲三角函数,而顾名思义,coshx又叫双曲余弦函数,sinhx又叫双曲正弦函数。它们与它们的近亲cosx和sinx在很多方面有类似特性,这也许就是其统称中也有“三角”一词的原因。
 
特性一:坐标系中的几何含义
普通三角函数sinx、cosx定义时借助单位圆(x^2+y^2=1),从坐标原点出发的射线与单位圆的交点坐标为(cosa,sina),a为射线与x轴正半轴的夹角。双曲三角函数sinhx、coshx的定义时借助双曲线(x^2-y^2=1),从坐标原点出发的射线与双曲线右半支的交点坐标为(cosha,sinha),与双曲线左半支的交点坐标为(-cosha,sinha)。
 
特性2:互为导数
双曲三角函数求导公式如下:
(coshx)' = sinhx
(sinhx)' = coshx
这与普通三角函数求导公式非常相似,但略有符号差异:
(cosa)' = -sinx
(sinx)' = cosx
 
特性3:两角和和两角差的公式
sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy
sinh(x-y)=sinhxcoshy-coshxsinhy
cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy
cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy
这与普通三角函数的公式也同样非常相似:
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy+sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy-sinxsiny
 
 
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评论

没有完全看懂

 
141
郑晶晶的头像

谢谢作者的分享!

 
103
李豆豆的头像

好人啊。。。

 
109
马卫星的头像

感谢

 
121
春芽儿的头像

认识你这么久了,觉得这才是你

 
123
紫苏的头像